С точки зрения классической механики масса тела не зависит от его движения. Если масса покоящегося тела равна m 0 , то и для движущегося тела эта масса останется точно такой же. Теория относительности показывает, что в действительности это не так. Масса тела т , движущегося со скоростью v, выражается через массу покоя следующим образом:
m = m 0 / √(1 - v 2 /c 2) (5)
Отметим сразу же, что скорость, фигурирующая в формуле (5), может быть измерена в любой инерциальной системе. В разных инерциальных системах тело имеет разную скорость, в разных инерциальных системах у него будет также и разная масса.
Масса — такая же относительная величина, как скорость, время, расстояние. Нельзя говорить о величине массы, пока не будет фиксирована система отсчета, в которой мы изучаем тело.
Из сказанного ясно, что, описывая тело, нельзя просто сказать, что его масса такая-то. Например, предложение «масса шарика 10 г» с точки зрения теории относительности совершенно неопределенно. Численное значение массы шарика ничего еще не говорит нам до тех пор, пока не будет указана инерциальная система, по отношению к которой измерена эта масса. Обычно масса тела задается в инерциальной системе, связанной с самим телом, т. е. задается масса покоя.
В табл. 6 приведена зависимость массы тела от его скорости. При этом предполагается, что масса покоящегося тела составляет 1 а. Скорости меньше 6000 км/сек
в таблице не приводятся, так как при таких скоростях отличие массы от массы покоя ничтожно мало. При больших же скоростях эта разница становится уже заметной. Чем больше скорость тела, тем больше его масса. Так, например, при движении со скоростью 299 700 км/сек
масса тела увеличивается уже почти в 41 раз. При больших скоростях даже ничтожное увеличение скорости значительно увеличивает массу тела. Это особенно заметно на рис. 41, где графически изображена зависимость массы от скорости.
Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)
В классической механике изучаются только медленные движения, для которых масса тела совершенно незначительно отличается от массы покоя. При изучении медленных движений массу тела можем считать равной массе покоя. Ошибка, которую мы при этом совершаем, практически незаметна.
Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса при этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.
Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если v
= с
и √(1 - v 2 /c 2), то должна быть равна нулю и величина m 0 .
Если бы этого не было, то формула (5) потеряла бы всякий смысл, так как деление конечного числа на нуль — недопустимая операция. Конечное число, деленное на нуль, равняется бесконечности — результат, который не имеет определенного физического смысла. Однако мы можем осмыслить выражение «нуль, деленный на нуль». Отсюда и следует, что в точности со скоростью света могут двигаться только объекты, у которых масса покоя равняется нулю. Телами в обычном понимании такие объекты называть нельзя.
Равенство массы покоя нулю означает, что тело с такой массой вообще не может покоиться, а должно всегда двигаться со скоростью с. Объект с нулевой массой покоя, то свет, точнее говоря, фотоны (кванты света). Фотоны никогда и ни в одной инерциальной системе не могут покоиться, они всегда движутся со скоростью с. Тела с массой покоя, отличной от нуля, могут находиться в покое или двигаться с различными скоростями, но с меньшими скоростями света. Скорости света они никогда не могут достигнуть.
Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина
называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.
Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.
Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону
где - масса покоя тела, - скорость его движения.
Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая , приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к (См рисунок №2). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так как у него отсутствует масса покоя (). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах.
При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона , где под понимается масса покоя (), ибо при различие и несущественно.
Рисунок №2
Закон взаимосвязи массы и энергии
Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии):
где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета.
Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится (). Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы):
Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому 
и
где - масса покоя - й частицы.
В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро. Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственных масс продуктов распада и :
Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон - позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.
Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.
Значение теории относительности
Сорок - пятьдесят лет назад можно было наблюдать очень большой интерес к теории относительности со стороны широких кругов несмотря на то, что тогда в книгах и статьях по теории относительности речь шла об очень далеких от повседневного опыта и очень абстрактных вещах. Широкие круги проявили удивительное чутье, они чувствовали, что теория, с такой смелостью посягнувшая на основные представления о пространстве и времени, не может не привести при своем развитии и применении к очень глубоким и широким производственно - техническим и культурным последствиям. Это предчувствие не обмануло людей. Воплощением нового релятивистского учения об энергии, а следовательно, и всей теории относительности в целом является атомная эра, которая расширяет власть человека над природой больше, чем это сделали предшествующие научные и технические революции.
Основные идеи и заключения теории относительности были пояснены в § 5 и 6. Обычно считается, что более подробное пояснение релятивистских эффектов выходит за рамки общего курса физики. Однако вследствие значения, которое некоторые релятивистские эффекты имеют в ядерной физике, и познавательного интереса всех выводов теории относительности полезно рассмотреть связь релятивистских эффектов с законом пропорциональности массы и энергии. При этом обнаруживается, что очень многие релятивистские эффекты могут быть выведены из закона пропорциональности массы и энергии (в сочетании с другими законами сохранения) и к тому же могут быть выведены совершенно элементарно, что для некоторых из них недостижимо при обычном изложении теории относительности.
Такой вывод релятивистских эффектов дан ниже (§ 79 и 81-84)
Согласно закону только очень большим величинам энергии соответствует заметная масса. В связи с этим только для очень больших скоростей и больших значений потенциальной энергии проявляются отступления от формул классической механики и электродинамики. Релятивистские эффекты, в сущности, и представляют собой соотношения, уточняющие формулы классической механики и электродинамики для движений со скоростями порядка скорости света и для весьма больших значений потенциальной энергии, например для значений гравитационного потенциала, соизмеримых с величиной квадрата скорости света.
Вывод зависимости массы от скорости и формул для кинетической энергии из закона При увеличении скорости движения какого-либо тела или частицы масса этого тела или частицы возрастает на величину прироста кинетической энергии, отнесенного к квадрату скорости света. Этим объясняется зависимость массы электрона от скорости, установленная экспериментально и определяемая уравнением Лорентца - Эйнштейна (т. II, § 77).
Действительно, пусть частица с массой находящаяся под действием силы получает на пути вследствие ускорения приращение кинетической энергии
По закону пропорциональности массы и энергии прирост кинетической энергии должен повлечь за собой пропорциональное увеличение массы частицы:
Сопоставляя эти два уравнения для получаем:
Замечая, что в обеих частях уравнения мы имеем дифференциал натурального логарифма, интегрируем уравнение от до и соответственно от до получается уравнение Лорентца-Эйнштейна, обобщенное на любую частицу (независимо от того, несет ли частица электрический заряд или является нейтральной):
Принимая во внимание зависимость массы от скорости, нетрудно убедиться в том, что обычное выражение кинетической энергии должно быть заменено более точным
Действительно, если есть масса покоящейся частицы или масса той же частицы или тела при скорости то согласно формуле (1)
Из уравнения (5) если возвести обе его части в квадрат, имеем
следовательно,
Подставляя выражение в формулу и заменяя отношение из (5), получаем (6).
При малых скоростях движения (когда уточненная формула для кинетической энергии (6) совпадает с обычным выражением кинетической энергии Якин При скоростях движения, приближающихся к скорости света, кинетическая энергия стремится к величине гдет - масса движущейся частицы, возрастающая при увеличении скорости согласно формуле (5). Достижение предела возможно только для частиц, не обладающих массой покоя т. е. для фотонов, энергия движения которых согласно (6) И в полном соответствии с законом оказывается равной
Чем ближе скорость движения к скорости света, тем быстрее происходит возрастание массы. В помещенной ниже таблице приведены отношения прироста массы к массе покоя для скоростей, близких к скорости света, и значения кинетической энергии электрона и протона, выраженные в миллионах электроновольт.
Зависимость прироста массы и кинетической энергии электрона и протона от скорости (при скоростях, близких к скорости света)
Вспомните из курса общей физики, что собой представляют преобразования Галилея. Данные преобразования являются некоторым способом для определения того, является ли данный случай релятивистским или нет. Релятивистский случай означает движение с достаточно большими скоростями. Величина таких скоростей приводит к тому, что преобразования Галилея становятся невыполнимы. Как известно, данные правила преобразования координат являются всего лишь переходом из одной системы координат, которая покоится, в другую (движущуюся).Запомните, что скоростью, соответствующей случаю релятивистской механики, является скорость, близкая к скорости света. В этой ситуации вступают в силу преобразования координат Лоренца.
Релятивистский импульс
Выпишите из учебника по физике выражение для релятивистского импульса. Классическая формула импульса, как известно, представляет собой произведение массы тела на его скорость. В случае же больших скоростей к классическому выражению импульса добавляется типичная релятивистская добавка в виде корня квадратного из разницы единицы и квадрата отношения скорости тела и скорости света. Данный множитель должен стоять в , числителем которой является классическое представление импульса.Обратите внимание на вид соотношения релятивистского импульса. Его можно разделить на две части: первая часть произведения – это отношение классической массы тела к релятивистской добавке, вторая часть – это скорость тела. Если провести аналогию с формулой для классического импульса, то первую часть релятивистского импульса можно принять за общую массу, свойственную случаю движения с большими скоростями.
Релятивистская масса
Заметьте, что масса тела становится зависимой от величины его скорости в случае принятия за общий вид массы релятивистского выражения. Классическую массу, стоящую в числителе дроби, принято называть массой покоя. Из ее названия становится понятно, что тело обладает ей, когда его скорость равна нулю.Если же скорость тела становится близка к скорости света, то знаменатель дроби выражения для массы стремится к нулю, а сама она стремится к бесконечности. Таким образом, при увеличении скорости тела его масса также растет. Причем по виду выражения для массы тела становится понятно, что изменения становятся заметны только тогда, когда скорость тела достаточно велика и отношение скорости движения к скорости света сравнимо с единицей.
На вопрос Зависит ли вес объекта от его скорости? заданный автором Невроз
лучший ответ это Вес объекта зависит от его скорости. Чем больше скорость, тем меньше вес.
Интерактивную демонстрацию, иллюстрирующая зависимость веса тела от скорости движения и траектории его движения вы можете посмотреть здесь:
Масса - это масса, измеряется в кг, а вес - это сила, с которой масса действует на опору, измеряется в ньютонах. Просто обычно подразумевается, что действие происходит на Земле, и поэтому домножение на ускорение свободного падения опускают. Говорят не вес 98 ньютонов (10кг*9.8), а вес 10 кг, подразумевая силу, с которой 10 кг давят на опору на поверхности Земли.
В невесомости вес исчезает, а масса остаётся.
Ответ от Меденников Егор
[гуру]
Скорее от ускорения по вертикали.
Ответ от хлебосольство
[гуру]
наоборот.... хотя если говорить о предельно высоких скоростях....
Ответ от стоеросовый
[гуру]
Зависит, смотря ещё что под ногами (скольско или нет)
Ответ от Алла Сарычева
[гуру]
скорее наоборот
Ответ от Ёвета Ермакова
[гуру]
Скорее скорость зависит от веса
Ответ от Vintas08
[гуру]
Скорее наоборот
Ответ от Константин Чекмарёв
[гуру]
Не надо путать вес и массу.ЕСЛИ ВЕС.Тогда необходимо определить систему отсчёта.
Ответ от Алмаз Мансуров
[гуру]
при приближении скорости объекта к скорости света его масса увеличивается в геометрической прогрессии
Ответ от SANGO
[гуру]
в принципе нет, но по теории относительности да)))
Ответ от Игорь Клейненберг
[гуру]
Если превышает световую
Ответ от GeshaSH
[гуру]
нет
Ответ от Лиона
[активный]
да, чем больше вес тем меньшая скорость
Ответ от Dove
[гуру]
Масса имеется в виду? По теории Эйнштейна - зависит. При увеличении скорости увеличивается масса и уменьшается длина. Но в случае дорелятивистских скоростей, этим эффектом можно полностью пренебречь.
Ответ от Амгалан Балданцэрэн
[гуру]
Вспоминая все остатки физики по школе (оговорюсь, что ньютоновской физики) , вес - это сила притяжения (к Земле) , зависимая от массы объекта притяжения. В состоянии покоя вес больше, чем в состоянии движения, при этом при перегрузке вес возрастает, а в невесомости убывает. Понятия перегрузка и невесомость применимы для плоского пространства как силы, перпендикулярные плоской поверхности. В случае движения, параллельного плоской поверхности (во всяком случае, не перпендикулярного) скорость объекта влияет на такую величину как вес объекта. Любое движение задается толчком (либо отталкиванием) и в этом смысле сила притяжения Земли и сила отталкивания объекта вступают в конфликт - чем выше сила отталкивания (в данном случае - скорость объекта) , тем меньше сила притяжения (в данном случае - вес объекта) .Простите за мои примитивные выкладки. Я не физик, но в школе была твердая пятерка.
Ответ от Ёергей Смолицкий
[гуру]
Вес - это та сила, с которой объект, находящийся в гравитационном поле, воздействует на опору. (Уважаемый Амгалан Балданцэрэн неправильно вспомнил остатки физики и спутал вес с силой тяжести) . В ньютоновской физике (когда масса постоянна) вес зависит от массы тела, ускорения свободного падения в данном гравитационном поле, а также ускорения, с которым движется тело. Поэтому равномерная прямолинейная скорость движения вес изменить не может. Если же тело движется с ускорением (при условии, что вектор ускорения не перпендикулярен вектору силы тяжести) вес будет меняться. Примеры - перегрузки или невесомость на криволинейных участках траектории самолета (или даже автомобиля) : невесомость на "горке" или перегрузка при выходе из пике. В очень легкой форме это можно ощутить даже в скоростном лифте: в момент трогания "вверх" вес увеличивается (перегрузка) , "вниз" - уменьшается (частичная невесомость) .Ну а в эйнштейновской физике ко всему этому нужно добавить еще и зависимость массы тела от его скорости (если эта скорость близка к световой) . Но у меня лично не хватает фантазии (и знаний) - как рассматривать в этом случае воздействие тела на опору.
Загрузка...